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Ableitungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ProfSnape
Schwierigkeiten, eine Verteilungsfunktion abzuleiten  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-26 12:16
luis52
J

Moin, nutze die Kettenregel. $\exp(x)$ ist die aeussere, $-kx$ ist die innere Funktion.

vg Luis

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kugelteddy
Fragen zur korrekten Interpretation eines linearen Modells  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-25 17:27
luis52
 

2021-02-25 10:41 - Kugelteddy in Beitrag No. 2 schreibt:
Wenn ich verschiedene zusätzliche Features mit in mein Modell aufnehme, ändern sich die p-Werte mancher Variablen.

Das ist nicht verwunderlich.  Beispielsweise kann man zeigen, dass das Bestimmtheitsmass nie faellt, wenn eine zusaetzliche erklaerende Variable im Regressionsmodell aufgenommen wird, das Modell dann scheinbar "besser" wird.

2021-02-25 10:41 - Kugelteddy in Beitrag No. 2 schreibt:
Gibt es hier Regeln, woher ich weiß, welche Variablen ich mit aufnehmen sollte? Ansonsten kann ich mir ja beliebig welche zusammensuchen?

Es gibt mindestens zwei Moeglichkeiten, sinnvolle Ergebnisse mit einem Regressionsmodell zu erhalten.  Die erste besagt, dass du im Vorfeld der Schaetzung einen theoretischen Zusammenhang in Form einer Funktion $y=f(x_1,x_2,\dots)$ herstellst, wobei Werte von $y$ auf den Einfluss der erklaerenden Variablen $x_1,x_2,\dots$ zurueckgefuehrt werden.  Als Approximation kannst du schreiben $y\approx \beta_0+\beta_1x_1 +\beta_2x_2 +\dots$, was wiederum zu einem statistischen Modell $y= \beta_0+\beta_1x_1 +\beta_2x_2 +\dots+u$ wird.  Die Modellschaetzung dient der Ueberpruefung, inwieweit der Modellansatz stichhaltig ist.  Wichtig dabei ist, dass man nicht nach Belieben Variablen fortlaesst oder hinzufuegt.

Der zweite Ansatz besteht in einer explorativen Analyse, zu der ich auch Formen der Variablenselektion zaehlen wuerde, auf die AnnaKath hingewiesen hat.  Ziel dabei ist die Hypothesenfindung, die hilfreich sein kann, um theoretische Modelle zu entwickeln, die dann mit den Methoden oben analysiert werden koennen.  Google man "exploratory data analysis regression".

Kannst du etwas Genaueres zum Hintergrund deiner Fragen sagen?

vg Luis            

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kugelteddy
Fragen zur korrekten Interpretation eines linearen Modells  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-24 15:01
luis52
 

Moin, zuenaechst einmal:  Du solltest unterscheiden zwischen dem *Modell*, sagen wir $y=\alpha x+\beta+u$, und seiner *Schaetzung* mit $a$ fuer $\alpha$ und $b$ fuer $\beta$.

Aus Daten gewinnst du die Schaetzung, wobei $a$ als nicht signifikant ausgewisesen wird.  Das kann viele Ursachen haben.  Z.B. kann es sein, dass du zu wenig Daten hast, dass deine Daten verschmutzt sind, dass gewisse Modellannahmen verletzt sind, aber auch dass dein Modellansatz ueber den Zusammenhang zwischen $x$ und $y$ nicht angemessen ist oder dass es gar keinen gibt.

Kurzum, dass ein p-Wert nicht auf Signifikanz hindeutet gibt keine Hinweise auf die Ursache(n).

vg Luis

Stochastik und Kombinatorik
  
Thema eröffnet von: Klausdo
Lotterie 15 aus 25  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-05 14:37
luis52
 

2021-02-05 14:15 - pzktupel in Beitrag No. 4 schreibt:
Erzähl doch kein Blödsinn hier @Phoensie !
 

Ich schaetze am MP i. Allg. den freundlichen Umgangston. Deine Ausdrucksweise ist es m.M. nach nicht, pzktupel. :-(

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lauralisa15
Kovarianz  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-31 16:29
luis52
 

*Ich* rechne so (mit offensichtlichen Vereinfachungen):

\[
\begin{align*}
\sigma_y^2
&=\operatorname{Var}[y]=\operatorname{Var}[\alpha X_1+\beta X_2+\varepsilon] \\
&=\operatorname{Var}[y]=\operatorname{Var}[\alpha X_1]
+\operatorname{Var}[\beta X_2]+\operatorname{Var}[\varepsilon]\\
&\qquad+2\operatorname{Cov}[X_1,X_2]+2\operatorname{Cov}[X_1,\varepsilon]+2\operatorname{Cov}[X_2,\varepsilon] \\
&=\alpha^2 \operatorname{Var}[X_1]+\beta^2\operatorname{Var}[X_2]+\operatorname{Var}[\varepsilon]+
2\operatorname{Cov}[X_1,X_2]\\
&=0.16\sigma_\text{D}^2+0.36\sigma_\text{N}^2+\sigma_\varepsilon^2 +2\rho\sigma_\text{D}\sigma_\text{N}
\end{align*}    
\]      
Wenn ich mich nicht wieder vertan habe, ist der folgende Bruch abzuschaetzen:

\[\frac{0.56 \rho  \sigma_\text{D} \sigma_\text{N}+0.32 \sigma_\text{D}^2+0.12
   \sigma_\text{N}^2}{\sqrt{0.32 \rho  \sigma_\text{D} \sigma_\text{N}+0.64
   \sigma_\text{D}^2+0.04 \sigma_\text{N}^2+\sigma_\varepsilon^2} \sqrt{0.48 \rho  \sigma_\text{D}
   \sigma_\text{N}+0.16 \sigma_\text{D}^2+0.36 \sigma_\text{N}^2+\sigma_\varepsilon^2}}\]                  
Auch mir gelingt es nicht, eine der Alternativen sofort als korrekt einzustufen.  
Koennte es sein, dass der Aufgabensteller denselben Fehler wie ich gemacht hat?

vg Luis                                                                        
                 

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lauralisa15
Kovarianz  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-31 15:05
luis52
 

2021-01-31 13:23 - Lauralisa15 in Beitrag No. 9 schreibt:
Aber wieso teilst du durch fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

Nach der Formel des korrelationskoeffizient müssen wir doch durch fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

teilen. Oder nicht?🙁


Da hast du leider vollkommen recht, und das ist blamabel fuer mich.

Aber ich loesche den Quatsch mal nicht, damit Mitleser nicht herumraetseln muessen, was gemeint ist.

Was hast du denn fuer $\sigma_y^2$ und $\sigma_r^2$ errechnet?

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lauralisa15
Kovarianz  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-31 11:43
luis52
 

Anscheinend hat dich die LaTeX-Formatierung meines Beitrags #6 verwirrt. Ich habe ihn eindeutig gemacht.

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lauralisa15
Kovarianz  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-30
luis52
 

Okay, wir haben

 

\[\operatorname{Cov}[y,r]=0.32\sigma_\text{D}^2+0.56\rho\sigma_\text{D}\sigma_\text{N}+0.12\sigma_\text{N}^2\] \[\iff\] \[\operatorname{Corr}[y,r]=\frac{\operatorname{Cov}[y,r]}{\sigma_\text{D}\cdot\sigma_\text{N}}=0.32\frac{\sigma_\text{D}}{\sigma_\text{N}}+0.56\rho +0.12\frac{\sigma_\text{N}}{\sigma_\text{D}}\ge0.56\rho\,.\]

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lauralisa15
Kovarianz  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-30
luis52
 

2021-01-30 18:45 - Lauralisa15 in Beitrag No. 3 schreibt:
 
also muss ich doch durch die Standardabweichung von y_t und r_t dividieren oder?

Ja. Genauer, durch deren Produkt.

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lauralisa15
Kovarianz  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-30
luis52
 

Noch etwas, ich vermute, dass du fuer eine Klausur uebst. Ein Tipp: Fuehre geeignete Abkuerzungen fuer die Variablen vor der Rechnung ein. Sonst verhedderst du dich womoeglich in diesem Notations-Overkill.

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lauralisa15
Kovarianz  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-30
luis52
 

2021-01-30 17:40 - Lauralisa15 im Themenstart schreibt:
 
Wie kann ich die korrelation der beiden Zufallsvariablen y_t und r_t abschätzen?

Moin Lauralisa15, indem du durch $\sigma_{t,\text{DAX}}\cdot\sigma_{t,\text{DAX}}$ dividierst.

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Clvrhammer
Kolmogorow-Smirnow-Test  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-29
luis52
 

Moin Clvrhammer, man kann fragen, ob die Verteilung der normierten Mediane in beiden Gruppen identisch ist.  Die Verteilungsfunktionen beziehen sich dann auf die Mediane, nicht das Alter.  So ist $\hat F_x(16532)=2/6=1/3$.

Bzgl. der normierten Mediane kann auch ich nur raten.  Womoeglich ist der Gehaltsmedian jeder Altersgruppe gemeint.

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rurien9713
Wahrscheinlichkeit Normalverteilung  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-28
luis52
J

Was hier passiert, hat Diophant ja schon erklaert.

Aber mit Verlaub, umstaendlicher kann eine Musterloesung kaum sein. Es ist
\[P(X>2)=1-P(X\le2)=1-\Phi\left(\dfrac{2-5}{3}\right)=0.8413\,.\]
vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hanuta2000
Verteilung normalverteilter Zufallsvariablen  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-24
luis52
J

Ist $X$ normalverteilt mit $\operatorname{E}[X]=\mu$ und $\operatorname{Var}[X]=\sigma^2$, so gilt

\[P(X\le x)=\Phi\left(\dfrac{x-\mu}{\sigma}\right)\,.\]
vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hanuta2000
Verteilung normalverteilter Zufallsvariablen  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-24
luis52
J

2021-01-24 21:37 - hanuta2000 in Beitrag No. 6 schreibt:
Aber die Verteilung ist doch \(F(x)=P(\hat{\nu} \leq x) \)
Stehe ich gerade total auf dem Schlauch? :D
Ja.

\[F(x)=P(\hat\nu\leq x)=\Phi(\sqrt{a}(x-\nu)\,.\]

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hanuta2000
Verteilung normalverteilter Zufallsvariablen  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-24
luis52
J

2021-01-24 21:24 - hanuta2000 in Beitrag No. 4 schreibt:
 
Was mache ich jetzt damit?


Sich freuen, denn du hast die Aufgabe geloest.

Zur Erinnerung, sie lautete: Bestimmen die Verteilung von $\hat\nu$.

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hanuta2000
Verteilung normalverteilter Zufallsvariablen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-24
luis52
J

$\hat\nu$ ist eine Linearkombination unabhaengiger normalverteilter Zufallsvariablen, also normalverteilt. Nun berechne den Erwartungswert und die Varianz.

Dein Ergebnis zuvor ist falsch.

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
P(X<Y) mit gemeinsamer Dichte  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-24
luis52
J

2021-01-24 18:52 - paulster im Themenstart schreibt:
 

Wäre cool, wenn vielleicht jemand einen schnelleren Weg kennt ;)

LG paulster

Moin, vielleicht so:
\[P(X<Y)=P(T_y<T_x)=\frac{2}{45\cdot20^4}\int_0^{20} \int_0^{s}(9\cdot20^2-(3s-t)^2)\,dt\,ds\,.\]
*Ich* erhalte uebrigens 0.12963.

vg Luis


Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hanuta2000
Verteilung normalverteilter Zufallsvariablen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-24
luis52
J

Setze $\alpha=\sum k^2=n(n+1)(2n+1)/6$. Nach  alten Bauernregeln ist $\operatorname{E}[\hat\nu]=\operatorname{E}[\sum k X_k/\alpha]=\operatorname{E}[\sum k X_k]/\alpha$ und $\operatorname{Var}[\hat\nu]=\operatorname{Var}[\sum k X_k/\alpha]=\operatorname{Var}[\sum k X_k]/\alpha^2$ ...
 
vg Luis

Stochastik und Statistik
  
Thema eröffnet von: SomeOneSpecial
Gemeinsame Verteilung  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-14
luis52
 

Moin, $B_1$ bzw. $B_2$ sind beide *unabhaengig* exponentialverteilt mit Dichten $f_1$ bzw. $f_2$. Dann gilt fuer die gemeinsame Dichte: $f(b_1,b_2)=f_1(b_1)\cdot f_2(b_2)$  fuer alle $b_1,b_2\in \IR$ ...

vg Luis
 

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