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Maßtheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Honhans
Konvergenz auf N  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-05 14:41
Kampfpudel
 

Hmm, ich schätze, dass du genau das feststellen solltest, was du auch festgestellt hast.
1) ist äquivalent zur (überall) punktweisen Konvergenz und
2) und 3) sind äquivalent zur gleichmäßigen Konvergenz

Maßtheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Honhans
Konvergenz auf N  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-05 13:03
Kampfpudel
 

Hallo Honhans und Willkommen.

Ja, deine Überlegungen sollten alle richtig sein

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: th57
L^p-Räume "Normen"  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-03 17:44
Kampfpudel
J

Man betrachtet den limsup, da zunächst gar nicht klar ist, ob der Limes von \(\Vert f \Vert_p\) überhaupt existiert.
Bei der umgekehrten Richtung solltest du mit der Menge
\(A_{\epsilon}:= \{ x \in \Omega: |f(x)| \geq \Vert f \Vert_{\infty} - \epsilon \}\) für \(\epsilon >0\) arbeiten

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: th57
L^p-Räume "Normen"  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-02 20:31
Kampfpudel
J

Hallo th57,

kannst du denn zunächst für jedes \(M>0\) mit \(|f| \leq M\) \(\mu\)-f.ü. zeigen, dass
\(\limsup\limits_{p \to \infty} \Vert f \Vert_p \leq M\)?

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Boy666
Ist Funktionenfolge f_n=Sqrt(|x|^2+1/n) Cauchy-Folge?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-01 19:27
Kampfpudel
 

Hey Boy666,

bis wohin hast du denn etwa den Ausdruck \(|f_n(x) - f_m(x)|^2\) abschätzen können?

Maßtheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: th57
Funktionen f = g fast überall  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-20
Kampfpudel
J

Hey th57,

Ja.

Noch ein kleiner Hinweis:
Nullmengen sind per Definition sowieso messbar, also Elemente von \(\mathcal{A}\). Die Vollständigkeit eines Maßraumes sagt dir, dass jede Teilmenge einer Nullmenge automatisch messbar und damit auch eine Nullmenge ist

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gast123
limes superior und Konvergenz  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-19
Kampfpudel
 

Und wie ist die Beziehung zwischen Limes inferior und Limes superior?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rusMat
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-18
Kampfpudel
 

In diesen Fällen sind die Ausdrücke, die gegen 0 gehen sollen, ja konstant 0.

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rusMat
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-17
Kampfpudel
 

Wie groß ist denn \(P(\emptyset)\)?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rusMat
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-17
Kampfpudel
 

Die Ungleichung \(0 > \frac{\epsilon}{2}\) ist also für alle \(\omega \in \Omega\) erfüllt?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rusMat
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-16
Kampfpudel
 

Wenn \(a=0\), ist die ganze linke Seite der Ungleichung \(0\). Für welche \(\omega \in \Omega\) ist die Ungleichung nun erfüllt?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rusMat
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-16
Kampfpudel
 

Warum verschwindet das \(|a|\) einfach bei dir?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rusMat
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-15
Kampfpudel
 

Ob \(a,b\) neagtiv oder positiv sind, ist doch egal, du arbeitest doch jeweils mit dem Betrag.

Wie gut lässt sich denn etwa für \(a=0\) die Ungleichung \(|a| |X_n - X| > \frac{\epsilon}{2}\) erfüllen?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rusMat
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-15
Kampfpudel
 

Hallo rusMat.

Im Prinzip bist du dann ja schon fertig, du musst nur noch in den jeweiligen Ungleichungen durch \(|a|\) bzw. \(|b|\) teilen und die Voraussetzungen verwenden. Der Vollständigkeit halber musst du noch die Fälle \(a=0\) oder \(b=0\) untersuchen.

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: leff_123456
Konsistenten und erwartungstreuen Schätzwert für den Korrelationskoeffizient von X und Y  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-08
Kampfpudel
 

Mit Matlab kenne ich mich nicht so aus, aber bist du sicher, dass Matlab die Werte so berechnet wie du es möchtest? Wenn ich von Hand den (nicht erwartungstreuen) Korrelationskoeffizienten, also jeweils mit dem Vorfaktor \(\frac{1}{N}\) statt \(\frac{1}{N-1}\), berechne, dann komme ich auf dein Ergebnis von -0.343...

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: leff_123456
Konsistenten und erwartungstreuen Schätzwert für den Korrelationskoeffizient von X und Y  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-08
Kampfpudel
 

Korrektur: Es geht ja hier um den ERWARTUNGSTREUEN Schätzer, da musst du jedes mal statt des Faktors \(\frac{1}{7}\) den Faktor \(\frac{1}{6}\) verwenden, von daher kommt dann auch was anderes raus

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: leff_123456
Konsistenten und erwartungstreuen Schätzwert für den Korrelationskoeffizient von X und Y  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-08
Kampfpudel
 

Hallo leff_123456 und Willkommen.

Ich komme auf das gleiche Ergebnis wie du. Daher würde ich mal vermuten, dass du richtig liegst und die Antwort -0,158 falsch ist.

Edit: Das wäre der Fall, falls nicht nach dem erwartungstreuen Korrelationsschätzer gefragt wäre

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: TheBlueArtist
Äquivalenz von Konvergenz fast überall und Reihenkonvergenz  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-07
Kampfpudel
 

Du kannst besser stattdessen \(\epsilon = \frac{1}{2^l}\) und \(k=k_l\) einsetzen

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: TheBlueArtist
Äquivalenz von Konvergenz fast überall und Reihenkonvergenz  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-07
Kampfpudel
 

Noch nicht ganz. Du kannst die Abschätzung von \(|f_{n_k}|\) nach oben nicht abhängig von \(k\) machen, sehr wohl aber abhängig von \(l\). Du kannst dir übrigens dein \(\varepsilon\) explizit (in Abhängigkeit von \(l\)) wählen. Es reicht sogar, die Abschätzung nur für \(k=k_l\) zu benutzen.

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: TheBlueArtist
Äquivalenz von Konvergenz fast überall und Reihenkonvergenz  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-07
Kampfpudel
 

Die Idee ist schon richtig, vom Prinzip her wählt man sich die Folge \(a_n\) auch so. Nur wenn du wirklich etwa \(a_{n_k}=1\) für alle \(k \in \mathbb{N}\) und \(a_n =0\) falls \(n \neq n_k\) für alle \(k \in \mathbb{N}\), dann wird i.A. die Reihe divergieren, weil noch zu viele Folgenglieder ungleich \(0\) sind. Du musst zu einer noch weiteren, bestimmten Teilfolge übergehen. Für einen Hinweis darauf, wie diese Teilfolge aussieht, siehe noch einmal meinen letzten Beitrag
 

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