Algebraic Methods in Statistical Mechanics and Quantum Field Theory

Emch, Gérard G.

Buchcover"Algebraic Methods in Statistical Mechanics and Quantum Field Theory" deckt viele Themengebiete der mathematischen Theorie der statistischen Mechanik und Quantenfeldtheorie ab. Erstmals im Jahr 1972 erschienen, ist das Buch eine exzellente Ergänzung zum zweibändigen Standardwerk von Bratteli und Robinson. Inhalt: I.Motivation 1. Why Not Stay in Fock Space? 2. The Emergence of the Algebraic Approach II. Global Theories 1. Basic Facts About Representations 2. Symmetries and Symmetry Groups III. Canonical Commutation and Anticommutation Relations 1. Canonical Commutation Relations 2. Canonical Anticommutation Relations IV. Quasi-Local Theories 1. General Theory of Local Systems 2. Some Simple Models of Statistical Mechanics Im ersten Kapitel führt Emch den algebraischen Zugang ein und zeigt anhand der Streutheorie und des skalaren Mesonfeldes, weshalb er einem Fockraum-Zugang in bestimmten Situationen vorzuziehen ist. Dann stellt er zwei einfache Theorien aus der Quantenfeldtheorie und der statistischen Mechanik vor (van Hove-Modell bzw. BCS-Modell) und zeigt damit, wie eng die Theorien auf mathematischem und physikalischem Niveau zusammenhängen. Das motiviert den Inhalt des gesamten Buches. Schließlich führt der Autor die Jordan-Algebra der Observablen ein und beschreibt alle Strukturaxiome sowie die wichtige GNS-Konstruktion im Detail. Im zweiten Kapitel werden die Begriffe Darstellung, Irreduzibilität, reine Zustände, schwache und starke Topologie, von Neumann-Algebren und ihre Typen, Symmetriegruppe, mittelbare Gruppe, "Asymptotic Abelianness" und die KMS-Bedingung erläutert. Stets sind alle Erklärungen sehr ausführlich und verständlich; zuerst werden die Begriffe physikalisch motiviert, mathematisch definiert und mit vielen wichtigen Theoremen untermauert, die auch im Detail bewiesen werden, und schließlich werden physikalische Beispiele gegeben. Im dritten Kapitel geht es um CCR- und CAR-Darstellungen von C*-Algebren, verschiedene Eindeutigkeitstheoreme und das Haag-Theorem. Zum Schluss kommt Emch zu wichtigen Anwendungen in der statistischen Mechanik. Nach einer Einführung in die Theorie lokaler Systeme und quasi-lokalen Algebren werden Quantensysteme auf dem Gitter und freie Quantengase auf Basis der beschriebenen, algebraisch-rigorosen Theorie beschrieben. FAZIT: Ein recht umfangreiches Buch, in dem es der Autor geschafft hat, die algebraische Theorie der statistischen Mechanik und Quantenfeldtheorie systematisch aufzubauen. Für das Verständnis ist es kaum nötig, ein anderes Buch zu verwenden, da alle Erklärungen sehr ausführlich sind. Dort, wo (für das Buch) unwichtige Details ausgelassen werden, führt der Autor stets eine Liste von Quellen an. Bei aller mathematischer Rigorosität bleibt die physikalische Anwendung dennoch nicht auf der Strecke. Ein sehr ausgeglichenes und in sich abgeschlossenes Werk in jeder Hinsicht. Volle Punktzahl!

Hinzugefügt am: 2013-11-06
Kritiker: PhysikRabe
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