Groups and Symmetry

Armstrong, M.A.

Buchcover
Das Buch ist eine ausgezeichnete Einführung in die Gruppentheorie. Der Text ist sehr gut lesbar, mit vielen anschaulichen Beispielen, zahlreichen graphischen Illustrationen, und pflegt einen informellen, aber trotzdem stets exakten Stil. Der Aufbau gliedert sich in 28 Kapitel, wobei jedes Mal ein neues Konzept vorgestellt oder ein neues Ergebnis beschrieben wird. Jedes Kapitel beinhaltet eine Reihe gut ausgewählter Übungsaufgaben, wobei allerdings keine Lösungen angegeben werden.

Das Buch beginnt - getreu seinem Titel - mit der Beschreibung der Symmetrien des Tetraeders. In der Folge werden dann die Symmetrien weiterer geometrischer Figuren bestimmt, insbesondere aller platonischen Körper. Der Bezug zur Geometrie zieht sich als roter Faden durch den gesamten Text: Von der Bestimmung der Färbungsmöglichkeiten eines Würfels (Emily's Problem, Jermoe's Problem) über endliche Rotationsgruppen bis hin zu den 17 ebenen Kristallgruppen ("wallpaper groups"). Neue Konzepte werden stets an hervorragend gewählten Beispielen veranschaulicht: So zum Beispiel das semidirekte Produkt, wo gezeigt wird, dass die zweidimensionale Euklid'sche Gruppe das semidirekte Produkt der Translationen und der Rotationen um den Ursprung ist. Als besondere Spezialität wird im letzten Kapitel mittels Anwendung von Gruppenoperationen auf Bäumen der Satz von Nielsen-Schreier bewiesen.

Der Text bewegt sich stets auf dem Niveau einer klassischen Einführungsvorlesung, geht aber meines Erachtens über den üblichen Stoffrahmen hinaus und bringt neue, oft überraschende Einsichten.

Die Kapitel im einzelnen:

  1. Symmetries of the Tetrahedron
  2.    
  3. Axioms
  4.                          
  5. Numbers
  6. Dihedral Groups
  7. Subgroups and Generators
  8. Permutations
  9. Isomorphisms
  10. Plato's Solids and Cayley's Theorem
  11. Matrix Groups
  12. Products
  13. Lagrange's Theorem
  14. Partitions
  15. Cauchy's Theorem
  16. Conjugacy
  17. Quotient Groups
  18. Homomorphims
  19. Actions, Orbits and Stabilizers
  20. Counting Orbits
  21. Finite Rotation Groups
  22. The Sylow Theorems
  23. Finitely Generated Abelian Groups
  24. Row and Column Operations
  25. Automorphisms
  26. The Euclidean Group
  27. Lattices and Point Groups
  28. Wallpaper Patterns
  29. Free Groups and Presentations
  30. Trees and the Nielsen-Schreier Theorem




Hinzugefügt am: 2008-11-22
Kritiker: Dirichlet
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Durchschnittsbewertung: 2 Bewertungen

Suchbegriffe : Gruppentheorie :: Algebra :

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Weitere Kommentare:
Groups and Symmetry
Bewertung von FlorianM am 29.11.2008

FlorianM schreibt:

Ich kann mich dem Rezensenten nur anschließen. Ein hervorragendes Buch, das man sehr gut lesen kann. Ich habe es genossen. Nur zu empfehlen!

Viele Grüße
Florian


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Groups and Symmetry


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