Forum:  Folgen und Reihen
Thema: Koeffizient einer Potenzreihe für n=2
Themen-Übersicht
Spedex
Aktiv
Dabei seit: 19.03.2020
Mitteilungen: 664
Herkunft: f(x=0)=1/x
Themenstart: 2020-12-04 22:07
\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)}\)
Hallo, sei eine Potenzreihe wie folgt definiert.
\[\frac{1}{4}*\sum_{n=0}^{\infty}{(({(-\frac{1}{4})}^n+4*\left(-1\right)^n)*{(x-3)}^n)}\] Nun soll der Koeffizient der Potenzreihe im Falle \(n=2\) angegeben werden.
Würde ich dann die \(\frac{1}{4}\) vor der Reihe dazuzählen oder nicht? Wäre es falsch, wenn ich ihn nicht dazu zähle?
\[\left(-\frac{1}{4}\right)^2+4*{(-1)}^2=\frac{1}{4}\] oder
\[\frac{1}{4}*\left(\left(-\frac{1}{4}\right)^2+4*{(-1)}^2\right)=\frac{1}{16}\]
Edit: Falsche Rechenoperation...

LG
Spedex
\(\endgroup\)

Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 6112
Herkunft: Rosenfeld, BW
Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-04 22:17

Hallo Spedex,

zwar ist dein Aufgabenverständnis hier völlig richtig, somit stimmt auch die linke Seite deiner Gleichung. Nur mit dem Ergebnis haut es noch nicht hin...

EDIT: meine Antwort bezieht sich auf deine zweite Version mit dem Faktor 1/4.


Gruß, Diophant


Spedex
Aktiv
Dabei seit: 19.03.2020
Mitteilungen: 664
Herkunft: f(x=0)=1/x
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-04 22:53
\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)}\)
Verdammt, dann habe ich es so oder so falsch gemacht. Hab das Additionszeichen als Multiplikationszeichen interpretiert.
Also man muss auf jeden Fall die \(\frac{1}{4}\) dazu zählen bzw. dazu multiplizieren? Das hab ich nämlich sowieso nicht gemacht.

LG
Spedex
\(\endgroup\)

Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 6112
Herkunft: Rosenfeld, BW
Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-04 23:07

Hallo Spedex,

deinen obigen Beitrag verstehe ich nicht, sorry.

Wie gesagt: die linke Seite der letzten Gleichung aus dem Themenstart ist richtig, die 1/4 vor dem Summenzeichen hast du dort insbesondere berücksichtigt. Du musst diesen Term einfach nur korrekt ausrechnen.


Gruß, Diophant


Spedex
Aktiv
Dabei seit: 19.03.2020
Mitteilungen: 664
Herkunft: f(x=0)=1/x
Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-04 23:14
\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)}\)
Ich habe es so gemacht:
\[\left(-\frac{1}{4}\right)^2+4*{(-1)}^2=\frac{1}{4}\] Wobei ich es allerdings aus Versehen so gesehen habe:
\[\left(-\frac{1}{4}\right)^2*4*{(-1)}^2=\frac{1}{4}\] Das wusste ich beim Themenstart noch nicht. Da habe ich mir nur gefragt, ob man die \(1/4\) ganz am Anfang mit rein multiplizieren muss.
Du hast mir dann indirekt gesagt, dass man es rein multiplizieren muss. Und dass ich es falsch ausgerechnet habe. Da sind mir dann eben beide Fehler bewusst geworden. Und im Anschluss habe ich dann dein Beitrag Nummer 2 geschrieben, welche nach diesem Beitrag nun schon einen Sinn ergeben soll, was allerdings auch keine Rolle mehr spielt, denn meine Frage aus Beitrag Nummer 2 hast du eh in Beitrag Nummer 3 beantwortet.

LG und Danke.

Spedex
\(\endgroup\)

Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 6112
Herkunft: Rosenfeld, BW
Beitrag No.5, eingetragen 2020-12-04 23:38
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

was um alles in der Welt rechnest du denn da? 😉

Es ist doch

\[\left(-\frac{1}{4}\right)^2+4\cdot(-1)^2=\frac{1}{16}+4=\frac{65}{16}\]
Und das jetzt noch mit 1/4 multiplizieren...


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)

Spedex
Aktiv
Dabei seit: 19.03.2020
Mitteilungen: 664
Herkunft: f(x=0)=1/x
Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-04 23:41

Ja eh. Ich hab ja eh dazu geschrieben, dass ich es falsch gemacht habe.  Frag mich nicht, was ich mir dabei gedacht habe. Zeitdruck oder sowas vielleicht... Was soll’s.

LG
Spedex




Dieses Forumbeitrag kommt von Matroids Matheplanet
https://https://matheplanet.de

Die URL für dieses Forum-Thema ist:
https://https://matheplanet.de/default3.html?topic=250889=4010
Druckdatum: 2021-03-02 17:59