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Über Matheplanet
 
Matheplanet-Award: MP-Awards für 2018
Freigegeben von matroid am Mi. 02. Januar 2019 20:11:06
Verfasst von matroid - (332 x gelesen)
Matheplanet-Award  \(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}}\newcommand{\IW}{\mathbb{W}}\)
Abstimmung zum Matheplanet-Award für 2018





 
  Matheplanet-Mitglieder-Award
für 2018


Awards werden in 11 Kategorien vergeben. Für die Awards sollen Mitglieder nominiert werden, die im Jahr 2018 in der jeweiligen Kategorie positiv hervorgetreten sind.

Grundsätzlich kann jedes Mitglied jedes Mitglied nominieren und wählen.

Bitte gib Deine Stimme ab, denn damit drückst Du Deine Zufriedenheit und Anerkennung aus. Wähle in jeder Kategorie Deinen Favoriten unter den Nominierten, oder trage Deine Nominierung ein.

Jedes Mitglied kann in jeder Kategorie beliebig viele Stimmen abgeben, solange die Stimmen verschiedenen Kandidaten gegeben werden. Um weitere Stimmen abzugeben, rufe das Wahlformular bitte mehrfach auf.

Du kannst abstimmen bis zum 25.1.2019. Die feierliche Verleihung der Matheplanet-Awards findet am 27.1.2019 hier auf dem Matheplaneten statt.

>>> Zur Wahl
\(\endgroup\)
mehr... | 10554 Bytes mehr | 5 Kommentare | Druckbare Version  | Matheplanet-Award


buhs Montagsreport: 4. Advent
Freigegeben von matroid am Mo. 24. Dezember 2018 15:35:44
Verfasst von Leonardo_ver_Wuenschmi - (41 x gelesen)
Matroids Matheplanet  \(\begingroup\)
Urlogo für buhs Montagsreport
4. Advent





Ruhe. Stille liegt auf der Rückseite des Matheplaneten. Stille und Friede. Die Zeitkristalle** am MM* werden von einigen Mutigen zusammengefegt und für Zeitreiseversuche verwendet.
 
Winterbild
Zeitkristalle und mutmaßliches Zeitreisemobil

An diesem vierten Advent möchte ich mit dem reversen Weihnachtsmärchen allen Planetariern, egal auf welcher der drei Seiten sie wohnen, ein ruhiges, besinnliches, glückliches Weihnachtsfest wünschen.

Und so ihr wollt, wird es auch 2019 wieder Neues von der Rückseite unseres Planeten geben.


  Freundlichst

Leonardo ver Wuenschmi


*MM: Marthermatisches Museum zu Zinbiel.
**: Zum Thema Zeitkristalle siehe unter anderem HIER.
\(\endgroup\)
Kommentare? | Druckbare Version  | buhs Montagsreport


buhs Montagsreport: Der Letzte Letzteste Report
Freigegeben von matroid am Mo. 10. Dezember 2018 21:49:53
Verfasst von buh - (299 x gelesen)
Bildung  \(\begingroup\)
Reverses Urlogo für buhs Montagsreport
Der Letzte Letzteste Report

WIR hören auf…
 

Zinbiel: Sense. Alles. Alles Sense. Raus, weg vorbei. Nur noch schnell resümieren, und dann – nach mir die Sündflut.
Doch halt! Ein Raunen, ein Säuseln, ein moltopianistissimoFlüstern. Und wir hören auf.
.. Auf das Flüstern.
Immer am Jahresende, wenn das K.Mehl@buhnet.com seinen Rechen spendet, wenn schneebedeckte Lastkraftwagen gen Schalke ziehen und Veganer ihren Hahn* dem Klempner zur Pflege geben, wenn Glühweinschwaden gen Bratwurst** zieh’n, dann wird abgerechnet: Was war, was ist, doch nie: Was wird sein? Das bleibt allein dem Le im neuen Jahr vorbehalten, sofern sich die Zeit aus dem MM befreien kann.
Und weil es immer schon so war, ist es auch diesjährig so, dass  buhs Montagsreport korrekt bilanziert:
\(\endgroup\)
mehr... | 7504 Bytes mehr | 4 Kommentare | Druckbare Version  | buhs Montagsreport


Stern Mathematik: Anzahl surjektiver Abbildung - Teil 1
Freigegeben von matroid am Sa. 05. Januar 2002 01:15:30
Verfasst von matroid - (43113 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}}\newcommand{\IW}{\mathbb{W}}\)
Eine Abbildung einer Menge M in eine Menge N heißt surjektiv, wenn jedes Element fed-Code einblenden in der Menge der Bilder von Elementen aus M unter dieser Abbildung vorkommt.
Kurz geschrieben:

fed-Code einblenden

Wieviele verschiedene surjektive Abbildungen gibt es, wenn M und N endliche Mengen sind?
Im folgenden beweise ich mit dem Prinzip von Inklusion-Exklusion die Formel:

fed-Code einblenden

\(\endgroup\)
mehr... | 13135 Bytes mehr | 2 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


buhs Montagsreport: BMI nur ein Fake?
Freigegeben von matroid am Mo. 19. November 2018 21:38:48
Verfasst von buh - (359 x gelesen)
Bildung  \(\begingroup\)
Urlogo für buhs Montagsreport
BMI nur ein Fake?

Wenn die Maße micht mehr stimmen…

 
Berlin. Morgendliches Ritual im Bad: Nur die elektrische Zahnbürste an*, besteige ich die Waage.
SCHOCK: Innerhalb eines Tages 3 Kilo** zugenommen! 3 Kilo‼ An einem Tag‼!
Bei der Stockbyrkner!-ultimate!-chigoa-Heidelgoji-maccaronia-Diät, dem letzten, was die Vollfatburner unters Volk bringen konnten!

Wie das?? \(\endgroup\)
mehr... | 2792 Bytes mehr | 6 Kommentare | Druckbare Version  | buhs Montagsreport


Mathematik: Der Preis der Freiheit
Freigegeben von matroid am Sa. 06. Oktober 2018 09:22:28
Verfasst von AnnaKath - (622 x gelesen)
Vermischtes  \(\begingroup\)

Der Preis der Freiheit

- Selfish Routing -

Dieser Artikel beschäftigt sich in seinem (überschaubaren) mathematischen Kern mit einem kleinen Satz, der die Ineffizienz eines so genannten "selfish routing algorithm" beschränkt. Es ist aber auch ein Ziel, diese Aussage etwas weiter zu interpretieren und darzulegen, wie man von ganz anderen Fragestellungen motiviert, auf dieses Resultat stoßen kann.

Dies ist eines der Dinge, die ich an der Mathematik so mag; durch die hohe Abstraktion und  präzise Fassung von Begriffen tun sich gelegentlich ungeahnte Anwendungen auf. Auch dies soll der Artikel exemplarisch veranschaulichen. Natürlich mag auch die rein mathematische Aussage interessant sein und wer sich nur dafür interessiert möge die weiteren Ausführungen ignorieren. Um dies zu erleichtern sind die zu überschlagenden Textteile durch einen $\bigstar$ markiert und sogar durch $\bigstar\bigstar$, wenn es sich um eine rein persönliche Bemerkungen handelt.

Zum Titel: Der übliche englische Begriff für das zu Behandelnde lautet "price of anarchy". Auch eine direkte Übersetzung gäbe durchaus wieder, worum es dabei geht, entspricht aber nicht der (persönlichen) Motivation.

Und eine letzte Anmerkung vorweg: Ich schreibe diesen Artikel aus Sicht einer Volkswirtschaftlerin. Diese Disziplin nannte man früher "politische Ökonomie" und so lässt es sich nicht vermeiden, dass man die ein oder andere Aussage eben "politisch" deuten kann.
Dies ist ausdrücklich nicht meine Absicht und wäre eine vorsätzliche Missinterpretation. Leser, die sich in Gefahr sehen, mögen bitte die mit $\bigstar$ markierten Passagen übergehen. \(\endgroup\)
mehr... | 33013 Bytes mehr | 6 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


Werkzeuge: Spielkarten mit LaTeX
Freigegeben von matroid am Mi. 26. September 2018 12:30:14
Verfasst von cis - (465 x gelesen)
Tools  \(\begingroup\)
Spielkarten mit LaTeX

Testbericht zum Paket pst-poker.sty

Bild

Seit 2008 fand man nur ein leicht fehlerhaftes Paket poker.sty des Autors Olaf Encke, der es auf seiner Privathomepage hochgeladen hatte.

Nach langer Zeit einmal wieder über das Thema nachgedacht...

Nun hat das weltbekannte LaTeX-Urgestein Herbert Voß als Überarbeitung von o.g. Paket das brandneue (3. August 2018) Paket pst-poker (CTAN) nachgereicht.
\(\endgroup\)
mehr... | 7100 Bytes mehr | 6 Kommentare | Druckbare Version  | Werkzeuge


Mathematik: Markov Belohnungs-Prozesse
Freigegeben von matroid am Mo. 24. September 2018 09:27:25
Verfasst von LaLe - (462 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)

Von Ameisen zu sicherer künstlicher Intelligenz: Reinforcement Learning

Teil 1: Markov-Belohnungsprozesse

Diese Reihe von drei Artikeln soll einen Überblick über Reinforcement Learning geben, im Deutschen etwa "Bestärkendes Lernen" genannt. Der erste Teil beschäftigt sich mit Markov-Belohnungsprozessen, die man sich als "Reinforcement Learning ohne Lernen" vorstellen kann. Im zweiten Teil stellen wir darauf aufbauend Markov-Entscheidungsprozesse vor. Im dritten Teil werden wir uns schließlich mit der Sicherheit künstlicher Intelligenz (im englischen: AI Safety) befassen und lernen, inwiefern Reinforcement Learning in diesem neuen Forschungsfeld relevant ist.

Das war die Kurzzusammenfassung. Wie passt das alles in einen größeren Rahmen? Künstliche Intelligenz ist in aller Munde und bestimmt immer größere Teile unserer Interaktion mit großen Konzernen. Nicht zu Unrecht machen sich daher viele Menschen Sorgen, ob ihre Daten sicher sind und ihre Persönlichkeitsrechte gewahrt werden. Um diese Probleme soll es aber hier nicht gehen, denn man kann sich überall bestens darüber informieren. Meine Motivation ist es, Einblicke zu geben in das relativ neue Forschungsfeld zur Sicherheit künstlicher Intelligenz, im Englisch auch "AI Safety" genannt. Zusammenfassen lassen sich die Bedenken wie folgt: Wenn Maschinen immer autonomer werden, wenn Reinforcement Learning immer weiter verbreitet ist, und wenn Maschinen in immer komplexeren Umgebungen handeln, dann vergrößert sich damit auch das Potential dieser Maschinen, Schäden anzurichten, selbst wenn die Entwickler beste Intentionen haben. Eine moderne Einführung in konkrete Probleme aus diesem Forschungsfeld, mit einem starken Fokus auf Reinforcement Learning, bietet der Artikel Concrete Problems in AI Safety von Amodei et al.

Dieser Artikel ist im besten Fall nur der erste in einer Reihe von drei. Er gibt eine Einführung in das Thema der Markov-Belohnungsprozesse, und der zweite eine in Reinforcement Learning. Darauf aufbauend können wir im dritten Artikel konkrete Sicherheitsbedenken von Lernverfahren studieren, die auf Reinforcement Learning basieren. Ob es zu diesen weiteren Artikeln kommen wird und ob ich sie auf deutsch, oder nur an anderer Stelle auf Englisch veröffentliche, hängt auch von eurem Interesse an diesem Thema ab. Da das mein erster Artikel ist, ist Feedback aller Art sehr erwünscht! \(\endgroup\)
mehr... | 48781 Bytes mehr | Kommentare? | Druckbare Version  | Mathematik


Mathematik: Konstruktion von Matrixgruppen mit (modularer) Charaktertheorie
Freigegeben von matroid am So. 19. August 2018 21:47:41
Verfasst von Dune - (407 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)
Eine Geschichte, die mich nachhaltig fasziniert hat, ist die Entdeckung der ersten Jankogruppe \( J_1 \). Noch bevor die Existenz dieser sporadischen endlichen einfachen Gruppe definitiv klar war, hatte Janko bereits ihre (modularen) Charaktertafeln in jeder Charakteristik gefunden, und mit diesen Informationen zwei konkrete Matrizen bestimmt, die \( J_1 \) als Untergruppe von \( \mathrm{GL}(7,\mathbb{F}_{11}) \) erzeugen müssen (sofern sie denn überhaupt existiert!). Die tatsächliche Existenz von \( J_1 \) wurde erst später von Ward mit Hilfe eines Computerprogramms bewiesen.

In diesem Artikel möchte ich Jankos Ansatz anhand eines sehr viel einfacheren Beispiels demonstrieren. Wir betrachten hier die symmetrische Gruppe \( S_5 \). Indem wir alle (modularen) Charaktertafeln dieser Gruppe aufstellen, werden wir zeigen, dass sich die \( S_5 \) als Untergruppe in der \( \mathrm{GL}(4,\mathbb{K}) \) bezüglich jedem beliebigen Körper \( \mathbb{K} \) wiederfindet. Darüber hinaus werden wir zeigen, dass die \( S_5 \) genau dann als Untergruppe von \( \mathrm{GL}(3,\mathbb{K}) \) auftritt, wenn \( \mathbb{K} \) ein Körper der Charakteristik 5 ist. Mit Hilfe eines entsprechenden Charakters werden wir auf systematische Weise eine zur \( S_5 \) isomorphe Untergruppe der \( \mathrm{GL}(3,\mathbb{F}_5) \) konstruieren.

Dieser Artikel richtet sich an alle, die ein klein wenig Vorwissen aus der herkömmlichen Darstellungstheorie endlicher Gruppen mitbringen und noch eine Motivation für die Beschäftigung mit der (noch viel spannenderen!) modularen Darstellungstheorie suchen. \(\endgroup\)
mehr... | 40867 Bytes mehr | 2 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


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