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Bewertung 3
Kommentar Die ersten Kapitel zur Kurven- und Flächentheorie lesen sich wie eine Fortsetzung der Analysis II. Mit Hilfe der Differentiation werden Kurven und Flächen im Rn, hauptsächlich aber im R3 studiert. Es tauchen gelegentlich bekannte Begriffe wie die des Zusammenhangs oder der Ersten - und Zeiten Fundamentalform auf, diese werden aber lediglich als Spezialfall der euklidischen Metrik und nur in lokalen Koordinaten definiert, obwohl man viele Untersuchungen auch allgemein für Hyperflächen von Mannigfaltigkeiten vornehmen könnte. Insgesamt würde ich diesen Teil des Buches eher als "Elementare Differentialgeometrie" betiteln. Gerade Mannigfaltigkeiten sind die zentralen Objekte der Differentialgeometrie und in der zweiten Hälfte des Buches definiert der Autor auch endlich, was man unter diesem Begriff zu verstehen hat. Hier wird nun das formale Kalkül des Koszul Zusammenhangs in voller Allgemeintheit entwickelt und im begleitendem Text eine geometrische Interpretation vor Augen geführt. Es werden nahezu alle wichtigen Definitionen gebracht, auch wenn manche - für meinen Geschmack - etwas zu knapp motiviert sind. Ebenso werden viele wichtige Resultate vorgestellt, obwohl man leider nach dem prominenten Einbettungssatz von Whittney vergeblich die Augen offen hält. Insgesamt hätte ich mir für diesen Teil mehr Tiefe gewünscht. Zusammenfassend hätte ich lieber den zweiten Teil etwas ausführlicher an erster Stelle gehabt, damit dann die wesentlichen Begriffe bereitstehen um den ersten Teil danach in einer breiteren Allgemeintheit behandeln zu können. In diesem Buch würde ich mir im Lesesaal den Begleittext zu Definition oder Resultaten durchlesen, falls ich diese in einem anderen Werk nicht verstanden habe. Von mir deshalb 3 von 10 Punkten. MfG Konstantin
 
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