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Vorschau:
Neuer Abschnitt in Beweglichkeit eines Streichholzgraphen bestimmen

Die Nichtnullelemente in der Zeile von bji=1 sind die Linearfaktoren dafür, welche Zeilen der Ausgangsmatrix linear abhängig sind.

(.,.,.,.;.,.,.,.;.,\big\ 1\normal,.,-2;.,.,.,.) bedeutet \big\ 1\normal*(18,12,6,18) - 2*(9,6,3,9) = 0

Die inverse Matrix war (7,0,25, -191\/3;-15, -2,-54,425\/3;0,\big\ 1\normal,0,-2;3,1, 11, -30) und die Ausgangsmatrix (7,1,13,-11;18,12,6,18;21,15,4,26;9,6,3,9) .

Analog sind die Nichtnullelemente der Spalte von bji=1 die Linearfaktoren für linear abhängige Spalten der Ausgangsmatrix.

(.,.,.,.;.,-2,.,.;.,\big\ 1\normal,.,.;.,1,.,.) bedeutet (-2)*(1;12;15;6) + \big\ 1\normal*(13;6;4;3) + 1*(-11;18;26;9) = 0

Die gesamte Spalte

(.,0,.,.;.,-2,.,.;.,\big\ 1\normal,.,.;.,1,.,.)

ist Basisvektor für die Lösungsmenge L des homogenen Gleichungssystems

L=menge(x|x=\lambda*(0;-2;1;1), \lambda\el\ \IR)

und mit

(7,1,13,-11;18,12,6+\big\1\normal\ ,18;21,15,4,26;9,6,3,9)^(-1) * (1;8;3;4) = (7,0,25, -191\/3;-15, -2,-54,425\/3;0,1,0,-2;3,1, 11, -30) * (1;8;3;4) = ( -518\/3 ; 1157\/3 ; 0 ; -76)

erhält man schließlich noch eine partikuläre Lösung der inhomogenen Gleichung. Allerdings ist hier unbedingt die Probe erforderlich, um festzustellen, dass die rechte Seite die Lösbarkeitsbedingung erfüllt. Sonst wäre das Gleichungssystem unlösbar.

(7,1,13,-11;18,12,6,18;21,15,4,26;9,6,3,9)( -518\/3 ; 1157\/3 ; 0 ; -76) = (1;8;3;4) stimmt.

Die Beweise für diese Aussagen sind alle ähnlich zum ersten Beweis.

 
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