\(\begingroup\) 1. Einleitung

Diophants Artihmetica kam der geniale Amateur-Mathematiker Pierre de Fermat (1607 bis 1665) zu der Überzeugung, dass die diophantische Gleichung $x^n+y^n=z^n$ für $n>2$ keine nichttriviale Lösung besitzt, und notierte auf dem Rand seiner Diophant-Ausgabe, dass er "hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis gefunden habe, der Rand jedoch zu schmal sei, um ihn zu fassen" (vgl. Kapitel 4). Leider hatte er auch an anderer Stelle nie einen solchen Beweis publiziert. Erst 1995, nachdem sich 350 Jahre lang die bedeutendsten Mathematiker der Welt erfolglos die Zähne an diesem Problem ausgebissen hatten, gelang es einer Gruppe von Mathematikern um Andrew Wiles[6] einen solchen Beweis zu führen. Der Umstand, dass diese über 100-seitige Arbeit zu einer der umfangreichsten und kompliziertesten Schriften der gesamten Mathematikgeschichte zählt und in seiner Gänze nur von einigen wenigen Spezialisten verstanden werden kann, lässt die Existenz eines einfachen und kurzen Beweises mit den Mitteln der Zahlentheorie des 17. Jahrhunderts heute so gut wie unmöglich erscheinen. Allen Bedenken zum trotz möchte ich hier einen Weg aufzeigen, der es vielleicht ermöglicht einen wesentlich einfacheren und kürzeren Beweis des Großen Fermatschen Satzes zu führen.

nosapa vor kurzem hier auf dem Planeten vorgestellt hat. Tragikomischer Weise hatte er seine Gedanken anfangs so unglücklich formuliert, dass seine Idee, zumindest aus meiner Sicht, fast um ein Haar für immer in der Versenkung verschwunden wäre. Mit Hilfe dieser Identität wird es möglich die Lösbarkeit der diophantischen Gleichung $x^n+y^n=z^n$ für alle $n>2$ auf die Lösbarkeit eines diophantischen "quadratischen" Gleichungssystems zu übertragen und entsprechend zu behandeln. (Lemma 2) Offen bleibt in diesem Artikel, wie Lemma 2 zu beweisen ist. Im schlechtesten Falle führt das Ganze auf eine ähnliche Kompliziertheit wie im Beweis von Wiles. Aber die Tatsache, dass die höchsten Potenzen in diesem Gleichungssystem Quadrate sind, lässt doch Raum für ein wenig Hoffnung auf eine einfache Beweisführung. Ich habe das Gleichungssystem eingehend analysiert und konnte ein paar Einschränkungen treffen, allerdings ohne Beweis. Ein Profi kann hierzu bestimmt einiges anmerken. Ob Fermat selbst einen ähnlichen Weg im Sinn hatte und mit welchen Mitteln er vielleicht das Gleichungssystem gelöst haben könnte wird in den Kapiteln 5-7 erörtert. Lemma 1: Sei $r=x-y,\; \backslash quad\backslash quad\; s=y+z,\; \backslash quad\backslash quad\; t=z+x,$ und $u=x+y+z,\; \backslash quad\backslash quad\; v=y-z-x,\; \backslash quad\backslash quad\; w=x-y-z,$ dann gilt mit die Identität $(8rst)^2(xyz)^\{n-2\}(x^n+y^n-z^n)=\backslash mathcal\{A\}^2+\backslash mathcal\{B\}^2-\backslash mathcal\{C\}^2.\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(1)\}$ Beweis: Setzen wir $r,s,t,u,v,w$ in (1) ein, dann erhalten wir nach Ausmultiplizieren und Zusammenfassen eine Gleichung mit zwei identischen Seiten $\backslash square$ Lemma 2: Das diophantische Gleichungssystem besitzt mit $d\backslash neq\; e\backslash neq\; f\backslash neq\; 0$ keine ganzzahlige Lösung, wenn $\backslash alpha=\backslash beta=\backslash gamma=1$ oder $|\backslash alpha|\backslash neq|\backslash beta|\backslash neq|\backslash gamma|\backslash neq\; 0$ mit $\backslash alpha|a,\backslash ;\backslash beta|b,\backslash ;\backslash gamma|c\backslash ;$ und $|\backslash alpha|\backslash neq\; a,\backslash ;|\backslash beta|\backslash neq\; b,\backslash ;|\backslash gamma|\backslash neq\; c$ gilt. Beweis: steht noch aus. Lemma 3: Die diophantische Gleichung $x^n+y^n=z^n$ besitzt für n=3 und n=5 keine nichttriviale Lösung. Beweis: Erste Beweise für diese Fälle stammen von Euler, Dirichlet und Legendre. $\backslash square$

Satz: Die diophantische Gleichung $x^n+y^n=z^n$ besitzt für $n>2$ keine nichttriviale Lösung. Beweis: Es sei $(x,y,z)$ eine nichttriviale ganzzahlige Lösung für ein bestimmtes $n>2$ von $x^n+y^n=z^n.\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(2)\}$ Wir können uns dabei auf Lösungen $(x,y,z)$ mit $ggT(x,y,z)=1$ beschränken, woraus sofort die paarweise Teilerfremdheit von $x,y,z$ folgt. Von den Zahlen $x,y,z$ ist dann genau eine gerade. Mit einer Lösung $(x,y,z)$ für (2) wird die linke Seite der Identität in (1) gleich Null, so dass $\backslash mathcal\{A\}^2+\backslash mathcal\{B\}^2=\backslash mathcal\{C\}^2\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(3)\}$ gelten muss. Alle ganzzahligen Lösungen für (3) sind mit ganzen Zahlen $p,q$ mit $p>q>0$ folgendermaßen darstellbar: $\backslash mathcal\{A\}=p^2-q^2,\; \backslash quad\backslash quad\; \backslash mathcal\{B\}=2pq,\; \backslash quad\backslash quad\; \backslash mathcal\{C\}=p^2+q^2.$ Aus Lemma 1 folgt damit Aus Subtraktion von (4) und (6) folgt $q^2\; =\; r^2(xy)^\{n-2\}-s^2(yz)^\{n-2\}-t^2(zx)^\{n-2\}.\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(7)\}$ Aus (5) folgt nach Division durch 2 $pq\; =\; (ru)^2(xy)^\{n-2\}-(sv)^2(yz)^\{n-2\}-(tw)^2(zx)^\{n-2\}.\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(8)\}$ Aus Addition von (4) und (6) folgt $p^2\; =\; (ru^2)^2(xy)^\{n-2\}-(sv^2)^2(yz)^\{n-2\}-(tw^2)^2(zx)^\{n-2\}.\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(9)\}$ Betrachten wir nun getrennt die Fälle für gerade und ungerade $n>2$. Sei $n=2k+1$ mit $k>0$, dann erhalten wir aus (7), (8), (9) das Gleichungssystem (10) Setzen wir jetzt $a=r(xy)^\{k-1\}$, $b=s(yz)^\{k-1\}$, $c=t(zx)^\{k-1\}$, und $d=u$, $e=v$, $f=w$, und $\backslash alpha=xy$, $\backslash beta=yz$, $\backslash gamma=zx$, dann erhalten wir aus (10) das Gleichungssystem von Lemma 2. Für die Nichtexistenz ganzzahliger Lösungen muss $d\backslash neq\; e\backslash neq\; f\backslash neq\; 0$ und $|\backslash alpha|\backslash neq\; |\backslash beta|\backslash neq\; |\backslash gamma|\backslash neq\; 0$ und $\backslash alpha|a,\backslash ;\backslash beta|b,\backslash ;\backslash gamma|c\backslash ;$ und $|\backslash alpha|\backslash neq\; a,\backslash ;|\backslash beta|\backslash neq\; b,\backslash ;|\backslash gamma|\backslash neq\; c$ gelten. Gemäß Lemma 1 ist $r=x-y,\backslash ;s=y+z,\backslash ;t=z+x$ und $u=x+y+z,\backslash ;v=y-z-x,\backslash ;w=x-y-z$. Überprüfen wir damit die Voraussetzungen von Lemma 2. Wir können für eine nichttriviale ganzzahlige Lösung $(x,y,z)$ von (2) voraussetzen, dass $|x|\backslash neq\; |y|\backslash neq\; |z|\backslash neq\; 0$ ist. Aus $|x|\backslash neq\; |y|\backslash neq\; |z|\backslash neq\; 0$ folgt $x+y+z\backslash neq\; y-z-x\backslash neq\; x-y-z\backslash neq\; 0$. Somit gilt $u\backslash neq\; v\backslash neq\; w\backslash neq\; 0$ und auch $d\backslash neq\; e\backslash neq\; f\backslash neq\; 0$. Aus $|x|\backslash neq\; |y|\backslash neq\; |z|\backslash neq\; 0$ folgt $|xy|\backslash neq\; |yz|\backslash neq\; |zx|\backslash neq\; 0$ und damit auch $|\backslash alpha|\backslash neq\; |\backslash beta|\backslash neq\; |\backslash gamma|\backslash neq\; 0$. Für alle $k>1$ ist $xy|r(xy)^\{k-1\},yz|s(yz)^\{k-1\},zx|t(zx)^\{k-1\}$ und damit auch $\backslash alpha|a,\backslash ;\backslash beta|b,$ $\backslash gamma|c\backslash ;$. Aus $x,y,z\backslash in\backslash mathbb\{Z\}$ mit $ggT(x,y,z)=1$ und $|x|\backslash neq\; |y|\backslash neq\; |z|\backslash neq\; 0$ folgt $x-y\; \backslash neq\; y+z\; \backslash neq\; z+x\backslash neq\; 0$ und damit $r\backslash neq\; s\backslash neq\; t\backslash neq\; 0$. Für alle $k>2$ ist dann $|xy|\backslash neq\; r(xy)^\{k-1\},|yz|\backslash neq\; s(yz)^\{k-1\},|zx|\backslash neq\; t(zx)^\{k-1\}$ und damit auch $|\backslash alpha|\backslash neq\; a,\backslash ;|\backslash beta|\backslash neq\; b,\backslash ;|\backslash gamma|\backslash neq\; c$. Da somit für alle $k>2$ die Voraussetzungen von Lemma 2 erfüllt sind, folgt direkt, dass (10) für alle $k>2$ keine nichttriviale ganzzahlige Lösung $(p,q,x,y,z)$ besitzt. Sei $n=2k$ mit $k>1$, dann erhalten wir aus (7), (8), (9) das Gleichungssystem (11) Für (11) gelten dieselben Bedingungen wie für (10), nur dass $\backslash alpha=\backslash beta=\backslash gamma=1$ ist. Damit sind auch hier für alle $k>1$ die Voraussetzungen von Lemma 2 erfüllt, woraus direkt folgt, dass (11) für alle $k>1$ keine nichttriviale ganzzahlige Lösung $(p,q,x,y,z)$ besitzt. Demnach kann (2) unter der Prämisse von Lemma 3 für alle $n>2$ keine nichttriviale Lösung $(x,y,z)$ besitzen, womit der Satz bewiesen ist. $\backslash square$ Bemerkung: Natürlich genügt es zu zeigen, dass (2) für alle ungeraden (primen) Exponenten und den Fall n=4 keine nichttriviale Lösung besitzt. Doch mir war es wichtig zu zeigen, dass mittels Lemma 2 auch alle geraden Exponenten sofort mitbewiesen werden.

Bachet und Notizen von Fermat, die dessen Sohn Samuel de Fermat herausgab.[7]

descente infinie), mit der er den Fall n=4 bewies, funktioniere auch für alle weiteren (primen) Exponenten.* Der Grund warum dem nicht so ist, liegt in der Nichteindeutigkeit der Primfaktorzerlegung im Körper der komplexen Zahlen begründet. Sogar dem guten Euler unterlief in seinem Beweis für den Fall n=3 in diesem Zusammenhang ein kleiner Fehler. Was spricht also überhaupt für die Existenz eines solchen Beweises? Nun, Fermat galt als Genie und hat in seiner Genialität viele Aussagen formuliert, deren Korrektheit erst später mit viel Aufwand und modernen Methoden gezeigt werden konnte. Zudem war es im 17. Jahrhundert unter Gelehrten noch durchaus üblich Entdeckungen für sich zu behalten und nicht öffentlich zu publizieren, geschweige denn sie einem Kollegen zu verraten. Fermat bildete mit René Descartes das Duo der weltweit führenden Mathematiker der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts. Als Zahlentheoretiker war er konkurrenzlos - bis zur Zeit des Schweizers Leonhard Euler ein Jahrhundert später.[1] Doch sogar dem genialen Euler war Fermat noch in manchen Dingen überlegen. Ein Beispiel hierfür ist der sogenannte Vier-Quadrate-Satz, der besagt, dass sich jede natürliche Zahl als Summe von vier Quadratzahlen darstellen lässt. Euler war es nicht gelungen einen Beweis für diesen Satz zu finden, doch Mathematikhistorikern nach scheint Fermat einen solchen gehabt zu haben.[4] Ein erster publizierter Beweis hierfür stammt von Joseph-Louis de Lagrange. Der Vier-Quadrate-Satz wurde 1798 von Adrien-Marie Legendre zum Drei-Quadrate-Satz[3] erweitert. Dieser besagt, dass jede natürliche Zahl die "nicht" von der Form $4^k(8m+7)$ mit $k,m\backslash in\backslash mathbb\{N\}\_0$ ist, als Summe von drei Quadratzahlen dargestellt werden kann. Eine Lücke im Beweis wurde später von Carl Friedrich Gauß geschlossen, weshalb er auch als Satz von Gauß bekannt ist.[8] Wenn also Fermat schon über dieses Wissen verfügte, das zum Beweis des Vier- bzw. Drei-Quadrate-Satzes nötig ist, dann könnte sein wunderbarer Beweis wirklich im Bereich des Möglichen liegen. Denn zum einen führt die hier vorgestellte Beweismethode für den Exponenten 3, und vermutlich auch für alle weiteren primen Exponenten**, auf drei Gleichungen, deren eine Seite jeweils eine Summe von vier Quadratzahlen ist. Zum anderen folgt aus dem Beweis aus Kapitel 3 für alle geraden Exponenten, dass das Produkt zweier Summen dreier Quadrate wieder eine Summe dreier Quadrate ist. Dies ist jedoch im allgemeinen nicht der Fall. Vielleicht konnte Fermat mit Hilfe des Vier- bzw. Drei-Quadrate-Satzes an diesen Stellen etwas erreichen? *Interessant ist in diesem Zusammenhang auch noch, dass obwohl Fermat nur für den Fall n=4 einen vollständigen Beweis hinterließ, er doch alle Mittel besaß auch den komplizierteren Fall n=3 auf diese Art zu beweisen.[5] **Da hier auf den Gebrauch komplexer Zahlen verzichtet wird, ist die Primfaktorzerlegung immer eindeutig.

x^n+y^n+z^n=0 arbeiten, was man wegen $x,y,z\backslash in\backslash mathbb\{Z\}$ getrost tun darf, dann würden aus den Minus- hier Pluszeichen werden. Mein anderer Text über den Fall n=3 benutzt diese Ausgangsgleichung bzw. diesen Weg. Betrachten wir die einzelnen Gleichungen des Gleichungssystems (11) aus Kapitel 3. Aus Multiplikation von (12) und (14) folgt dann (13) zum Quadrat. Es gilt also wegen $(pq)^2=q^2\; \backslash cdot\; p^2$ auch $\backslash left(\backslash left(ru(xy)^\{k-1\}\backslash right)^2-\backslash left(sv(yz)^\{k-1\}\backslash right)^2-\backslash left(tw(zx)^\{k-1\}\backslash right)^2\backslash right)^2\; =\; \backslash \backslash \; \backslash left(\backslash left(r(xy)^\{k-1\}\backslash right)^2-\backslash left(s(yz)^\{k-1\}\backslash right)^2-\backslash left(t(zx)^\{k-1\}\backslash right)^2\backslash right)\; \backslash cdot\; \backslash left(\backslash left(ru^2(xy)^\{k-1\}\backslash right)^2-\backslash left(sv^2(yz)^\{k-1\}\backslash right)^2-\backslash left(tw^2(zx)^\{k-1\}\backslash right)^2\backslash right).\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(15)\}$ Mit Hilfe der Identität $(a^2-b^2-c^2)^2\; =\; (a^2+b^2+c^2)^2-(2ab)^2-(2ac)^2$ folgt aus (13) $\backslash left(\backslash left(ru(xy)^\{k-1\}\backslash right)^2-\backslash left(sv(yz)^\{k-1\}\backslash right)^2-\backslash left(tw(zx)^\{k-1\}\backslash right)^2\backslash right)^2\; =\; \backslash \backslash \; \backslash left(\backslash left(ru(xy)^\{k-1\}\backslash right)^2+\backslash left(sv(yz)^\{k-1\}\backslash right)^2+\backslash left(tw(zx)^\{k-1\}\backslash right)^2\backslash right)^2\; -\; \backslash left(2rusv(xy^2z)^\{k-1\}\backslash right)^2\; -\; \backslash left(2rutw(x^2yz)^\{k-1\}\backslash right)^2.\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(16)\}$ Aus (15) und (16) folgt dann $\backslash left(\backslash left(r(xy)^\{k-1\}\backslash right)^2-\backslash left(s(yz)^\{k-1\}\backslash right)^2-\backslash left(t(zx)^\{k-1\}\backslash right)^2\backslash right)\; \backslash cdot\; \backslash left(\backslash left(ru^2(xy)^\{k-1\}\backslash right)^2-\backslash left(sv^2(yz)^\{k-1\}\backslash right)^2-\backslash left(tw^2(zx)^\{k-1\}\backslash right)^2\backslash right)\; =\backslash \backslash \; \backslash left(\backslash left(ru(xy)^\{k-1\}\backslash right)^2+\backslash left(sv(yz)^\{k-1\}\backslash right)^2+\backslash left(tw(zx)^\{k-1\}\backslash right)^2\backslash right)^2\; -\; \backslash left(2rusv(xy^2z)^\{k-1\}\backslash right)^2\; -\; \backslash left(2rutw(x^2yz)^\{k-1\}\backslash right)^2.\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(17)\}$ Wir erhalten mit (17) die Aussage, dass das Produkt zweier Summen dreier Quadrate wieder eine Summe dreier Quadrate ist. Aus dem Drei-Quadrate-Satz folgt jedoch, dass dies nur unter ganz bestimmten Voraussetzungen möglich ist. Ist nämlich zum Beispiel $a^2+b^2+c^2\; \backslash equiv\; 3\backslash ;mod\backslash ;8$ und $d^2+e^2+f^2\; \backslash equiv\; 5\backslash ;mod\backslash ;8$, so ist $(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)\backslash equiv\; 7\backslash ;mod\backslash ;8$.[4]

hier als LaTeX-PDF ansehen/runterladen. Man beachte, dass die Variablen hier anders gebraucht werden als in den Kapiteln 2, 3 und 6. Ein direkter Vergleich ist also nicht möglich. Für den Fall n=3 führt die Gleichung $x^3+y^3+z^3=0$ mit $z=3a\backslash alpha,\; x=b\backslash beta,\; y=c\backslash gamma$ mittels der angepassten Identität aus Lemma 1 auf die Gleichungen $n^2+(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2\; =\; -3\backslash alpha\backslash beta\backslash gamma(\backslash alpha^2bc+\backslash beta^2ca+\backslash gamma^2ab),\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(31)\}\backslash \backslash$ $m^2+(xyu)^2+(yzv)^2+(zxw)^2\; =\; -3\backslash alpha\backslash beta\backslash gamma(\backslash alpha^2bcu^2+\backslash beta^2cav^2+\backslash gamma^2abw^2),\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(33)\}\backslash \backslash$ $mn+(xy)^2u+(yz)^2v+(zx)^2w\; =\; -3\backslash alpha\backslash beta\backslash gamma(\backslash alpha^2bcu+\backslash beta^2cav+\backslash gamma^2abw).\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(32)\}\backslash \backslash$ Dazu kann man durch geschicktes Umformen der Ausgangsgleichung $x^3+y^3+z^3=0$ zeigen, dass $\backslash displaystyle\{\backslash frac\{\backslash alpha^2bcu+\backslash beta^2cav+\backslash gamma^2abw\}\{\backslash alpha^2bc+\backslash beta^2ca+\backslash gamma^2ab\}\}\; =\; (3abc)^2\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(37)\}$ ist. Mit (31) und (33) haben wir zwei Gleichungen, deren linke Seite jeweils eine Summe von vier Quadratzahlen ist. Da $u,v,w$ hier selbst Quadratzahlen sind, ist die linke Seite von (32) hingegen eine Summe von drei Quadratzahlen und $mn$. Gleichung (37) macht eine Aussage darüber, in welchem Verhältnis die anderen drei Gleichungen zueinander stehen. Aus (37) folgt dann mit (31) und (32) $\backslash displaystyle\{\backslash frac\{mn+(xy)^2u+(yz)^2v+(zx)^2w\}\{n^2+(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2\}\}\; =\; (3abc)^2,\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(38)\}$ bzw. $mn+(xy)^2u+(yz)^2v+(zx)^2w\; =\; (3abcn)^2+(3abcxy)^2+(3abcyz)^2+(3abczx)^2.\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(39)\}$ Somit ist auch die rechte Seite von (32) eine Summe von vier Quadratzahlen. Zudem lassen sich alle vier Quadrate von (33) ohne Rest durch $(3abc)^2$ teilen. Nach Division von (33) durch $(3abc)^2$ erhalten wir dann $k^2+\backslash left(\backslash beta\backslash gamma\; 3a(3a^2-\backslash alpha)^2\backslash right)^2+\backslash left(\backslash gamma\backslash alpha\; b(b^2-\backslash beta)^2\backslash right)^2+\backslash left(\backslash alpha\backslash beta\; c(c^2-\backslash gamma)^2\backslash right)^2\; =\; -\backslash displaystyle\{\backslash frac\{3\backslash alpha\backslash beta\backslash gamma(\backslash alpha^2bcu^2+\backslash beta^2cav^2+\backslash gamma^2abw^2)\}\{(3abc)^2\}\}.\backslash quad\backslash quad\backslash mathbf\{(40)\}$ Somit sind sowohl $(\backslash alpha^2bcu+\backslash beta^2cav+\backslash gamma^2abw)$ als auch $3\backslash alpha\backslash beta\backslash gamma(\backslash alpha^2bcu^2+\backslash beta^2cav^2+\backslash gamma^2abw^2)$ ohne Rest teilbar durch $(3abc)^2$. Ich selbst bin an dieser Stelle nicht weiter gekommen. Doch ich könnte mir vorstellen, dass sich mit dem Drei- bzw. Vier-Quadrate-Satz und Betrachtungen der Primfaktoreigenschaften irgendwie zeigen lässt, dass $m$ und $n$ keine ganzen Zahlen sein können.

Beitrag im Internet-Forum Matroids Matheplanet 3. Forster, Otto: Ausarbeitung eines Kapitels der Vorlesung "Mathematische Miszellen", gehalten im WS 2005/06 an der Ludwig-Maximilians-Universität München 4. Scheid, Harald: Zahlentheorie. 3.Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg u.a. 2003, ISBN 3-8274-1356-6. (neueste Auflage) 5. Weil, André: Zahlentheorie. Ein Gang durch die Geschichte von Hammurapi bis Legendre. Birkhäuser, Basel 1992, S. 120–124. (neueste Auflage) 6. Wiles, Andrew: Modular Elliptic Curves and Fermat’s last theorem. Annals of Mathematics 142 (1995), S. 443–551. http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf 7. Wikipedia: Großer fermatscher Satz 8. Wikipedia: Vier-Quadrate-Satz 9. Wikipedia: alle weiteren Links bedeutender Mathematiker.

hier. Ich hatte lange überlegt, ob ich die Kapitel 5-7 überhaupt in den Artikel aufnehmen soll, doch diese Verbindung zum Drei-und Vier-Quadrate-Satz hat mir einfach keine Ruhe gelassen. Ich freue mich auf eure Kommentare. In der Hoffnung, ein wenig frischen Wind in das angestaubte und leider auch oft überstrapazierte (und daher nervige) Fermat-Problem gebracht zu haben... Viele Grüße, Slash