Mathematik: Die Rennbahn
Released by matroid on Di. 31. Oktober 2006 13:20:52 [Statistics]
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Spiele+Rätsel

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Die Rennbahn

Kennt Ihr schon – oder noch - die „Rennbahn“? Bei mir ist es auch noch nicht lange her, daß ich davon erfahren habe. Und zwar handelt es sich hierbei um ein mathematisches Spielchen, das in den 70er Jahren in einer in England extra für solche Sachen gegründeten Zeitschrift „Games and Puzzles“ veröffentlicht wurde. Jetzt muß ich das aber hier loswerden. Das Schöne daran: Ihr könnt spielen, zu zweit oder mehr Leuten und Ihr braucht nur die primitivsten Hilfsmittel dazu – für jeden Mitspieler einen Buntstift mit anderer Farbe und Papier, in diesem Fall kariertes. Und auch die Regeln sind bestechend einfach.

Als erstes zeichnet Ihr eine „Rennstrecke“, und zwar breit genug, um einen Wagen pro Spieler aufzunehmen. Länge und Form der Rennbahn sind beliebig, aber je mehr Kurven die Bahn aufweist, um so interessanter wird das Spiel. Um die Startposition zu markieren, malt jeder Teilnehmer ein kleines Rechteck auf der Startlinie. Im unten abgebildeten Beispiel (das ursprünglich von Jurg Nievergelt von der Universität Illinois entworfen wurde) könnten sich drei Wagen am Wettrennen beteiligen, aus Gründen der Übersichtlichkeit bleibt es aber auf zwei Wagen beschränkt. Die Reihenfolge, in der die Spieler ziehen dürfen, wird per Los ermittelt. Der Wagen von Schwarz wird hier durch eine durchgezogene Linie, der von Grau durch eine gestrichelte Linie dargestellt. Schwarz hat diesmal angefangen.
Bild
Vielleicht vermutet Ihr, daß jetzt durch Zufall, also z.B. mit einem Würfel, entschieden wird, wie die Spieler ihre Wagen ziehen sollen. Die Strategie ist aber eine ganz andere. Bei jedem Zug bewegen die Spieler ihre Wagen geradlinig auf der Rennbahn in Richtung Ziel, bis ein neuer Linienschnittpunkt erreicht ist. Dabei sind einzig die folgenden drei Regeln zu beachten:
  • Der neue Haltepunkt sowie die geradlinige Strecke, die diesen mit dem vorherigen verbindet, müssen auf der Rennbahn liegen.
  • Auf einem Schnittpunkt dürfen niemals zwei Wagen stehen. Also: Zusammenstöße sind nicht erlaubt! Gut zu sehen ist das in unserem Beispiel bei Zug Nr.22. Grau, der zweite Spieler, hätte es wahrscheinlich vorgezogen, auf den Platz zu ziehen, den Schwarz mit seinem Zug eingenommen hat, das ist aber nicht erlaubt – also mußte er nach links ausweichen.
  • Die einzelnen Fahrtstrecken richten sich nach dem folgenden raffinierten System: Angenommen, unser letzter Zug führte k Einheiten nach oben und m Einheiten zur Seite, dann dürfen wir im nächsten Zug mit k’ und m’ höchstens um eine Differenz von einer Einheit mehr oder weniger als k bzw. m nach oben oder/und zur Seite fahren. Somit kann ein Wagen entweder seine Geschwindigkeit in vertikaler und horizontaler Richtung beibehalten oder sie in Schritten von je einer Einheit ändern. Der erste Schritt kann gemäß dieser Regel entweder eine Einheit nach oben, zur Seite oder beides zugleich sein. Wer als erster die Ziellinie durchquert, ist, wie üblich, Sieger. Ein Wagen, der mit einem anderen kollidiert oder aus der Bahn fliegt, scheidet aus dem Rennen aus. In dem gezeigten Beispiel bremst Grau zu langsam ab, weshalb er die erste Haarnadelkurve ungeschickt durchfährt und dabei nur mit Mühe einen Unfall verhindern kann. Deshalb fällt er in der Mitte des Rennens erst einmal zurück. Die letzte Kurve dagegen nimmt er hervorragend und kann dann sogar mit einem Schritt Vorsprung gewinnen. In dem Beispiel sind aber von beiden Fahrern nicht immer die taktisch günstigsten Züge vorgenommen worden.
    Jurg Nievergelt hat die Rennbahn damals auf PLATO IV programmiert, einem in der Universität Illinois eingesetzten intelligenten tutoriellen Programm, das eine neuartige graphische Ausgabe namens „Plasmapanel“ besaß. Es konnten 2-3 Leute miteinander konkurrieren, man konnte die Rennbahn aber auch für sich alleine spielen. Das Spiel wurde so populär, daß sich die Universitätsoberen gezwungen sahen, es für eine Woche aus dem Verkehr zu ziehen, weil sie glaubten, daß die Studenten zuviel Zeit „auf der Rennbahn“ verschwendeten. Ich weiß nicht, ob es mit Euch ebenfalls so geht, aber sicherheitshalber weise ich hiermit ausdrücklich darauf hin, daß ich noch keine Zeit hatte, mich bei einer Suchtberatung für Mathespielsüchtige zu informieren und deshalb keinerlei Haftung übernehme. Trotzdem wünscht Euch allen dabei viel Spaß Euer Bernhard [Quelle: Martin Gardner, "Bacons Geheimnis", Wolfgang Krüger Verlag 1990]
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    Die Rennbahn [von Bernhard]  
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    "Mathematik: Die Rennbahn" | 18 Comments
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    Re: Die Rennbahn
    von: KlausLange am: Di. 31. Oktober 2006 13:41:41
    \(\begingroup\)Wirklich interessant. Mal eine dumme Frage: Warum durften die Spieler im Beispiel mit zwei Einheiten im ersten Zug beginnen? Vorher hatten sie ja noch keinen Zug gemacht, also sich Null Einheiten bewegt, was nun im ersten Zug höchstens zu einer Einheit berechtigt... Gruß, KlausLange\(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: valentin am: Di. 31. Oktober 2006 13:48:03
    \(\begingroup\)Lustig, Wettrennen mit Maximalbeschleunigung 1 in l1 Norm... \(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: fru am: Di. 31. Oktober 2006 14:01:03
    \(\begingroup\)@Klaus: Was Du für den ersten Zug hältst, ist offenbar bereits der zweite Zug. Die Zugnummer ist immer am Ende der Strecke angeschrieben, was man auch beim Zieleinlauf deutlich sieht. Der erste Zug ist nicht eingezeichnet (das hat Dich wahrscheinlich verwirrt), er beginnt natürlich an der Startlinie. Liebe Grüße, Franz\(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: matroid am: Di. 31. Oktober 2006 15:37:30
    \(\begingroup\)Hi Bernhard, es freut mich sehr, daß Du dieses Spiel hier beschrieben hast. Ich habe es früher stundenlang gespielt, noch in der Schule und in Vorlesungen, und hatte schon lange nicht mehr daran gedacht. Und das schöne an dem Spiel ist: jede Rennstrecke ist anders, und man kann es sogar noch zu dritt spielen. Super Idee, lesenswerter Artikel! Gruß Matroid\(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: buh am: Di. 31. Oktober 2006 16:41:25
    \(\begingroup\)@KlausLange: Der erste Zug führt von der Startlinie zum mit (1) bezeichneten Punkt. Übrigens: Wer die Rennbahn verließ, musste außen eine Schleife beschreiben/fahren, bevor er wieder auf die Bahn kam. Haben wir zumindest so gespielt. Gruß von buh\(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: fru am: Di. 31. Oktober 2006 17:25:41
    \(\begingroup\)@matroid&buh: Ich habe das Spiel auch schon in meiner Schulzeit gespielt. Es war vor allem billig! Damals gab's ja auch kaum noch elektronische Spiele ..... Liebe Grüße, Franz \(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: Gockel am: Di. 31. Oktober 2006 17:32:23
    \(\begingroup\)@Fru: "Damals gab's ja auch kaum noch elektronische Spiele" Stimmt, damals waren ja die großen elektronische-Spiele-Missernten. Aber wer klug war, hatte in Jahren davor ein paar Spiele für schlechte Zeiten eingelagert. 😉 mfg Gockel.\(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: graviton am: Di. 31. Oktober 2006 17:50:14
    \(\begingroup\)Bei uns ist das Spiel als "Vektorrennnen" bekannt (über den Namen kann man sich streiten...). Wir haben das teilweise schon zu fünft gespielt, wobei es dann unübersichtlich geworden ist. Jedenfalls ein nettes Spiel, das nicht unbedingt zu unterschätzen ist, wenn man eine scharfe Kurve vor sich hat. Grüße Graviton.\(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: fru am: Di. 31. Oktober 2006 18:04:39
    \(\begingroup\)@Gockel: Jetzt sag bloß, daß Du Dich noch an die große Dürre von 1972 erinnern kannst, die fast alles hinweggerafft hat !? Ich habe mir dann auf einem Rechner mit 64k (!!!) Speicher in einem Primitiv-BASIC eigene Spiele programmiert, um den Ernteausfall halbwegs wettzumachen. Und wenn ich sie nicht zum Laufen gebracht habe, dann wurde eben "Vektorrennen" gespielt ..... Liebe Grüße, Franz\(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: Ex_Mitglied_40174 am: Di. 31. Oktober 2006 18:50:07
    \(\begingroup\)Ahhhhh Nostalgie\(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: Bernhard am: Di. 31. Oktober 2006 19:02:44
    \(\begingroup\)Oha, ich habe nicht erwartet, daß so viele von Euch das Spiel noch von früher her kennen. Umso mehr freut es mich, bei Euch Erinnerungen an die gute alte prädigitale Zeit wachgerufen zu haben. Aber klar, ich habe den Artikel nicht nur für Mathe-Nostalgiker geschrieben... @ Buh Deine Version mit der Strafrunde für einen, der aus der Bahn fliegt, ist auch interessant, aber wohl erst dann richtig spannend, wenn die Bahn genügend lang ist, damit auch eine Chance besteht, daß er wieder aufholen kann. @ Klaus & Fru Es sind immer die Haltepunkte nach den jeweiligen Bewegungen nummeriert, dabei der 1. Zug ist tatsächlich nicht eingezeichnet worden - das ist mir noch garnicht aufgefallen. Aber es ist ja auch bei den Regeln erwähnt, wie er gefahren werden darf. Bernhard \(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: Seb am: Mi. 01. November 2006 11:40:55
    \(\begingroup\)übrigens gibts das auch online - im heutigen Zeitalter kein Wunder: www.karopapier.de. Seb\(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: Kiddycat am: Mi. 01. November 2006 14:13:12
    \(\begingroup\)Ich erinner mich auch an das Spiel. :) Aber ohne diesen Artikel hätte ich wahrscheinlich nicht mehr dran gedacht. @matroid könnten wir nochmal spielen ;)\(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: Bernhard am: Mi. 01. November 2006 14:20:56
    \(\begingroup\)@ Seb Ich habe mir die Seite mal angesehen, das ist wieder eine etwas andere Version. Hierbei wird für jede Runde, insbesondere - wenn es mehr als zwei Spieler sind - die Reihenfolge in der sie ziehen dürfen, neu ausgelost. Auch interessant. Aber dazu braucht man noch ein weiteres Hilfsmittel für das Zufallsexperiment, Würfel oder zu zweit wenigstens eine Münze, aber was wird daraus, wenn man gerade pleite ist..? Bernhard\(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: Ex_Mitglied_40174 am: Fr. 03. November 2006 21:20:13
    \(\begingroup\)Hi, Das Spiel ist echt witzig, aber in den letzten Jahren hab' ich es wohl vergessen... Immerhin sind meine Vorlesungen nächste Woche gerettet ^^ Gruß\(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: gilgamash am: Fr. 24. November 2006 13:42:45
    \(\begingroup\)Salve, das Spiel war eine meiner Hauptbeschäftigungen mit meiner Freundin in der 9. und 10. Klasse 😄 Es wird viel interessanter, wenn man Gimmicks einbaut: Sprungschanzen mit Fässern dahinter (so dass man eine mindestgeschwindigkeit zum Hindernisüberwinden braucht), Ölflecken, die eine Beschleunigung in Richtung Rand geben, Bremsschleim, etc... Grüße, Gilgamash \(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: Bernhard am: Mi. 29. November 2006 16:40:40
    \(\begingroup\)@ Gilgamash Au weia, bei den Hürden muß man ja womöglich erst ganz zu Seite gehen oder gar wieder zurück, um richtig "Anlauf" nehmen zu können! Habt Ihr beide Euch das ausgedacht? Aber wie ist das mit den Ölflecken oder dem Bremsschleim zu verstehen? Was muß ich dann auf der Fahrt wie überwinden? Bernhard\(\endgroup\)
     

    Re: Die Rennbahn
    von: Endymion am: Do. 14. Februar 2008 21:07:45
    \(\begingroup\)Das Spiel ist wirklich nicht schlecht. Bei mir an der Schule ist es aber als das Brummirennen bekannt! Gruß Endymion\(\endgroup\)
     

     
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